Орунбаев Темирбай ажы 1935 жылы 17-мартта Жалал-Абад облусунун Базар-Коргон району Кызыл-Ай айылында туулган. 1964-1969-жылдары Бухара шаарындагы Мир Араб медресесинде окуган. 1969-1971-жылдары Кыргызстан мусулмандарынын казысынын катчысы болуп иштеген. 1971-1976-жылдары Аль-Азхар университетин окуп бүтүрүп келген. 

1976-1979-жылдары Кыргызстан мусулмандарынын казыятында катчы, 1984-1987-жылдары Кыргызстан мусулмандарынын казысы болуп иштеген. 1991-1992-жылдары Бишкек шаарында анын демилгеси менен расмий түрдө биринчи медресе ачылып, өзү медресенин директору болуп иштеген. Аталган медресе 1993-жылы Азирети Умар атындагы Ислам институту болуп кайра уюшулуп, Темирбай ажы институттун ректору болуп 1999-жылга чейин иштеген. 

Темирбай ажы Орунбаев 1999-жылы 28-майда кайтыш болгон.